Alat bantu konkret dapat menjadi alat yang ampuh dalam perangkat kerja setiap matematikawan. Sama seperti kita mungkin menggunakan sekrup atau kunci inggris untuk memperbaiki kursi yang berderit, kita dapat menggunakan alat bantu konkret untuk membantu menyelesaikan masalah matematika.

Kerangka kerja populer yang sering digunakan dalam pelajaran matematika adalah Konkret, Representasional (atau Bergambar ) , Abstrak , kadang-kadang disebut sebagai CRA (atau CPA ). Ini adalah suatu tahapan di mana siswa pertama-tama mengeksplorasi ide-ide matematika menggunakan benda-benda nyata, kemudian memodelkan ide-ide tersebut dengan gambar atau representasi visual, dan akhirnya bekerja dengan angka dan simbol untuk menunjukkan pemahaman mereka dengan cara yang lebih tradisional dan abstrak. Beberapa pelajaran mungkin mengajak siswa untuk bergerak melalui tahapan-tahapan ini secara linier (konkret ke representasional ke abstrak). Yang lain mungkin lebih fleksibel, mendorong siswa untuk bergerak bolak-balik, masuk dan keluar dari pengalaman belajar yang konkret, bergambar, dan abstrak (tidak harus dalam urutan itu). 

Kita mungkin akan melihat siswa kita kesulitan jika pembelajaran terlalu cepat beralih ke abstraksi. Selama kegiatan di pusat matematika, kita dapat menggunakan alat bantu konkret pada tahap konkret untuk membantu siswa membangun pemahaman konseptual mereka. Bahkan setelah siswa beralih ke pekerjaan yang lebih abstrak, mereka dapat kembali ke alat bantu konkret setiap kali pemahaman mereka menurun.

Membuat Pusat Matematika Mudah Dikelola dan Bermakna

Berikut beberapa tips untuk mengelola pusat matematika dengan mudah dan efisien.

Pertama, pertimbangkan bagaimana siswa akan mengakses materi untuk setiap pusat pembelajaran. Gunakan warna dan label agar siswa tahu di mana mendapatkan apa yang mereka butuhkan dan bagaimana mengembalikan materi setelah selesai menggunakannya. Foto berfungsi sebagai pengingat yang baik bagi siswa tentang cara menggunakan dan menyimpan alat bantu dan materi lain untuk pusat pembelajaran.

Kedua, pastikan siswa menggunakan alat bantu belajar di setiap pusat pembelajaran dengan cara yang bertujuan. Siswa Anda harus tahu mengapa mereka melakukan setiap kegiatan di pusat pembelajaran dan bagaimana hal itu membantu atau terhubung dengan apa yang mereka pelajari. Mereka akan membutuhkan banyak latihan bermain di setiap pusat pembelajaran, dan mereka juga perlu memahami dengan baik cara alat bantu belajar dapat digunakan untuk memecahkan masalah matematika dan membantu mereka menunjukkan cara berpikir mereka.

Ketiga, cobalah melakukan beberapa pengecekan formatif saat siswa terlibat dalam kegiatan di pusat pembelajaran untuk membantu Anda merencanakan pengajaran. Sebelum mengakhiri kegiatan di pusat pembelajaran, siswa dapat mencatat contoh pekerjaan mereka di kartu indeks atau catatan tempel, atau mengambil foto. Anda juga dapat memeriksa satu atau dua siswa di setiap pusat pembelajaran/dalam setiap rotasi dengan mengajukan satu pertanyaan fokus yang jelas selaras dengan tujuan pembelajaran.

Pusat Pembelajaran Praktik untuk Konten Utama: Pecahan dan Sistem Bilangan Basis 10

Dua alat bantu belajar yang efektif untuk mendukung pembelajaran pecahan dan sistem bilangan basis 10 adalah balok basis 10 dan batang Cuisenaire. Balok basis 10 dapat digunakan untuk semua operasi dasar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, serta konsep pecahan. Cobalah ide-ide kegiatan di pusat pembelajaran berikut yang memanfaatkan balok basis 10:

Lempar dan Bangun: Aktivitas ini mengharuskan para matematikawan untuk melempar satu dadu untuk menyelesaikan suatu masalah. Berikan panduan tentang berapa banyak angka yang dibutuhkan siswa untuk setiap bilangan. Setelah melempar dadu, siswa membangun representasi masalah menggunakan balok basis 10 untuk membuktikan jawaban mereka. Keindahan dari pusat pembelajaran ini adalah strukturnya tidak berubah—hanya operasinya saja.

Nilai Hewan: Siswa diberi tantangan untuk membuat hewan yang bernilai sejumlah tertentu. Misalnya, siswa dapat membuat hewan dari balok basis 10 yang nilainya 1/10 dari 1.000. Siswa menggunakan balok senilai 100 untuk mendesain hewan pilihan mereka. Pusat pembelajaran ini menarik dan memungkinkan siswa untuk berlatih memahami jumlah pecahan.

Berdasarkan pengamatan kami, batang Cuisenaire jarang digunakan di ruang kelas, tetapi alat ini sangat bermanfaat karena membantu siswa melihat hubungan antar angka. Cobalah menggunakan alat bantu ini dengan cara-cara berikut:

Lomba Menuju Keseluruhan: Untuk kegiatan ini, siswa membutuhkan alat putar berwarna dan satu set batang. Setiap pasangan memulai dengan batang terpanjang sebagai “keseluruhan” mereka, dan batang yang lebih pendek digunakan sebagai bidak permainan. Pada giliran mereka, seorang siswa memutar alat putar dan mengidentifikasi warna batang yang ditunjuknya. Kemudian mereka menempatkan batang tersebut di samping batang terpanjang. Pasangan bergiliran, dan pemain pertama yang berhasil mengisi tepat panjang batang terpanjang (satu keseluruhan) menang.

Hubungan Pecahan: Berfokus pada membangun pemahaman pecahan, di pusat pembelajaran ini, siswa memilih dua batang secara acak dari kantong kertas. Kemudian, mereka menulis setidaknya tiga kalimat di buku catatan mereka yang menjelaskan bagaimana batang-batang tersebut berhubungan satu sama lain. Misalnya, jika seorang siswa memilih batang yang panjangnya sepertiga dari batang lainnya, mereka mungkin menulis: “Diperlukan tiga batang merah untuk sama panjangnya dengan batang kuning saya. Itu berarti batang merah adalah ⅓ dari batang kuning. Sepertiga lebih kecil dari seluruh batang kuning.”

Geometri Melalui Sentuhan dan Eksplorasi

Mengintegrasikan pusat geometri ke dalam rutinitas kelas Anda dapat berfungsi sebagai tinjauan spiral berkelanjutan atau bahkan sebagai kesempatan pengayaan. Meskipun papan geometri dan balok pola umumnya digunakan untuk domain ini, ide-ide di bawah ini memanfaatkan papan geometri.

Tebak Bentukku: Dalam kegiatan ini, siswa menuliskan tiga petunjuk untuk bentuk atau gambar tertentu. Pasangan mereka perlu membangun bentuk tersebut berdasarkan petunjuk yang diberikan. Tantang siswa Anda selama kegiatan ini dengan meminta mereka menggunakan kosakata tertentu dalam petunjuk mereka, seperti segmen garis , sudut , dll. Atau, Anda dapat memberikan petunjuk kepada siswa yang ahli matematika, dan pasangan siswa dapat membangun bentuk tersebut bersama-sama.

Pencarian Simetri: Seorang ahli matematika membangun sebuah bentuk, kemudian pasangannya perlu mengidentifikasi berapa banyak garis simetri yang ada di dalamnya. Untuk membuat perluasan kegiatan di pusat pembelajaran ini, para ahli matematika dapat menjelaskan di mana letak garis simetri pada bentuk tersebut dan bagaimana mereka tahu bahwa setiap sisi simetris terhadap garis tersebut. Mencatat pemikiran dalam buku catatan adalah cara yang bagus untuk meminta pertanggungjawaban siswa selama kegiatan di pusat pembelajaran.

Balok pola adalah alat visual yang ampuh dan serbaguna yang mendukung pengetahuan bentuk dan penalaran spasial. Untuk ide pusat pembelajaran yang menyenangkan dan menarik, gunakan balok pola dengan cara berikut:

Pengumpulan Bentuk: Siswa akan membutuhkan balok pola dan kertas grafik untuk aktivitas ini. Para matematikawan memulai dengan memilih 20 balok pola dari sebuah tas. Kemudian, mereka memilih bagaimana mereka ingin mengklasifikasikan bentuk-bentuk tersebut—berdasarkan warna, jumlah sudut, jumlah sudut siku-siku, panjang sisi, garis sejajar, atau atribut lainnya. Setelah mengurutkan dan mencatat data mereka, mereka membuat grafik untuk mewakili temuan mereka. Untuk diferensiasi, Anda dapat memilih kategori klasifikasi terlebih dahulu untuk mendukung siswa yang membutuhkan bantuan tambahan.

Lempar dan Bangun: Pusat kegiatan ini membutuhkan dadu dan balok pola. Siswa melempar satu dadu dan memilih balok pola dengan jumlah sisi sesuai angka yang muncul. Mereka melempar dadu 10 kali. Setelah mengumpulkan bentuk-bentuk tersebut, tantang mereka untuk membuat desain dengan bentuk-bentuk yang mereka dapatkan. Pasangan mereka perlu menebak desain apa itu. Pusat kegiatan ini memberikan latihan matematika bagi siswa dalam mengidentifikasi bentuk berdasarkan atributnya.

Secara keseluruhan, aktivitas pusat matematika ini menawarkan kesempatan penting bagi siswa untuk menggunakan alat bantu konkret untuk berlatih atau mengulas kembali keterampilan yang mereka pelajari setiap hari.